Question

25、如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．添加一个条件使△ACP与△ABC相似．下列添加的条件中不正确的是（　　）

A、∠APC=∠ACB

B、∠ACP=∠B

C、AC²=AP?AB

D、AC：PC=AB：BC

Answer 1

分析：△ACP与△ABC中，已知了公共角∠A，若使两个三角形相似，需添加一组对应角相等，或夹∠B的两组对应边成比例，可据此进行判断．

解答：解：△ACP和△ABC中，∠CAP=∠BAC；
若两个三角形相似，可添加的条件为：
①∠ACP=∠B；（AA）故B正确；
②∠APC=∠ACB；（AA）故A正确；
③AP：AC=AC：AB，即AC²=AP•AB；（SAS）故C正确．
故选D．

点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（AA）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（SAS）