Question

【题目】如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接.

（1）求证：.

（2）若正方形边长是5，，求的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】分析: （1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；

（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长.

详解:

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：∵AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5-2=3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF=．