Question

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．

Answer 1

解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，
∵PQ∥MN，DH∥CA
∴四边形CAHD是平行四边形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°
在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，
∴BG=DG，设BG=DG=x，
在Rt△DHG中，得HG=x，
又BH=AB-AH=110-50=60，
∴60+x=x，
∴x=30+30≈82.0（米）．
答：河流的宽为82.0米．
分析：应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．
点评：本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．