题目内容
【题目】如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF． 求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
【答案】
（1）证明：如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．
（2）证明：∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上
【解析】（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角平分线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．
练习册系列答案
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【题目】下表给出了某班6名同学的身高情况(单位：cm).
学生 | A | B | C | D | E | F | |
身高(单位：cm) | 165 | ____ | 166 | ____ | ____ | 172 | |
身高与班级平 | 均身高的差值) | －1 | ＋2 | ____ | －3 | ＋4 | ____ |
(1)完成表中空的部分；
(2)他们6人中最高身高比最矮身高高多少？
(3)如果身高达到或超过平均身高时叫达标身高，那么这6名同学身高的达标率是多少？
