Question

【题目】随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．

（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程有实数根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由根的判别式得出方程有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：解；（1）画树状图得出：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；

（2）∵方程有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）

∴关于x的方程有实数根的概率为：=．