Question

如图，在?ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F，
（1）说明：；
（2）?ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值．

Answer 1

（1）证明：∵在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S?ABCD=AB•DE=AD•BF，
∴=；

（2）∵=，且=，
∴==，
又∵?ABCD的周长为12，
∴AD+AB=×12=6，
∴=，
∴DE+BF=4．
分析：（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S?ABCD=AB•DE=AD•BF，再把AB•DE=AD•BF进行变形可得=；
（2）根据=，由比例的基本性质可得=，再由条件AD：DE=3：2，可知==，由?ABCD周长为12，可得AD+AB的长，代入==中即可算出DE+BF的长．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质、面积求法、以及比例的基本性质，关键是熟练掌握平行四边形的面积公式：面积=底×高．