Question

【题目】直角梯形中，，，，，．为⊙的直径，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，点、分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．

（）求⊙的直径．

（）当为何值时，四边形为等腰梯形？

（）是否存在某一时刻，使直线与⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）⊙直径为；（）；（）存在，时，与⊙相切．

【解析】（）⊙直径为．

（）．

（）存在，时，与⊙相切．

试题分析：（1）过点作于，在中，利用勾股定理求DE.(2) 当四边形为等腰梯形时，,代入求值.(3) 存在，若与⊙相切，切点为，作于,,用t表示PQ,OH,勾股定理得，

求t.

试题解析：

（）过点作于，

．

∵，

∴，

在中．

∵，

∴．

∴⊙的直径为．

（）由题意知

，．

当四边形为等腰梯形时，

．

∵

解得．

（）存在，若与⊙相切，切点为，作于．

∴

．

又，

，

勾股定理得，

即，

解得，．

又∵，都符合．

综上所述，时，与⊙相切．