Question

不等式x+1＞

2

x

的解集为

-2＜x＜0或x＞1

．

Answer 1

分析：先设y₁=x+1，y₂=

2

x

，再求出两个函数的交点，并画出每一函数的图象，通过观察图象易知y₁＞y₂时，x的取值范围．

解答：解：设函数y₁=x+1，y₂=

2

x

，
当y₁=y₂时，有x+1=

2

x

，
解关于x的一元二次方程得x₁=1，x₂=-2，
即两个函数的交点是（1，2）和（-2，-1），
先画一次函数y₁=x+1的图象，经过（1，2）和（-2，-1），
反比例函数y=

2

x

经过一，三象限，第一象限经过（1，2）和（2，1）等点，
第三象限经过（-1，-2）和（-2，-1）等点，如右图所示：
观察图象可知：在第一象限当x＞1时，y₁＞y₂；在第三象限，当-2＜x＜0时，y₁＞y₂．
故答案是-2＜x＜0和x＞1．

点评：本题考查了一次函数、反比例函数的图象性质，以及通过图象比较两个函数在一定范围内的大小．解题的关键是求出两个函数的交点．