Question

已知关于x的方程(k-1)x2-

1+2k

x+

1

4

=0有实数根，则k的取值范围（　　）

• A．k≥-2
• B．k≥-

  1

  2

• C．k＞-2且k≠1
• D．以上都不对

Answer 1

分析：分类讨论：①k-1=0时，k的取值范围满足二次根式有意义的条件；②当k-1≠0时，利用根的判别式来求k的取值范围．

解答：解：∵1+2k≥0，
∴k≥-

1

2

．
①当k-1=0，即k=1时，
∵1＞-

1

2

，
∴此时k符合题意；
②当k-1≠0，即k≠1时，关于x的方程(k-1)x2-

1+2k

x+

1

4

=0是一元二次方程，当它有实数根时，
△=1+2k-4×

1

4

×（k-1）≥0，即2+2k≥0，
解得，k≥-1，
综上所述，k的取值范围是k≥-

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了根的判别式，一元一次方程的解．解题时，注意二次根式的被开方数是非负数．