Question

若关于x的一元二次方程x²-5x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足2x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可推出x₁+x₂=5，然后结合2x₁=3x₂，即可推出x₁和x₂的值，最后根据k-3=x₁•x₂，即可求出k的值．

解答：解：∵x²-5x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，
∵2x₁=3x₂，
∴x₁=3，x₂=2，
∵k-3=x₁•x₂，
∴k-3=6，
∴k=9．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键在于推出x₁+x₂=5，结合已知条件求出x₁和x₂的值．