题目内容

如图，四边形ABCD为平行四边形，DE：EC=1：2，F是BC的中点，AF交BE于G点，则：
①△EBF与△EFC面积相等，
②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的 $数学公式$ ，
③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的 $数学公式$ ，
④△BFG的面积是△BGA面积的 $数学公式$ ．
以上结论正确的是________．

①③④
分析：①由F是BC的中点，根据等底等高的三角形的面积相等，即可求得答案；
②首先连接BD，易得△BEC的面积是△BCD的面积的 $\text{[math]}$ ，且△BCD与△ABD面积相等，继而求得答案；
③首先连接AC，由△ABF的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，且△ABC与△ADC面积相等，即可求得答案；
④首先取线段BE的中点H，连接FH，易得FH：AB=1：3，继而求得答案．
解答：

解：①∵F是BC的中点，
∴△EBF与△EFC面积相等，
故正确；
②连接BD，
∵DE：EC=1：2，
∴△BEC的面积是△BCD的面积的 $\text{[math]}$ ，且△BCD与△ABD面积相等，
∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
故错误；
③连接AC，
∵F是BC的中点，
∴△ABF的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，且△ABC与△ADC面积相等，
∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
故正确；

④取线段BE的中点H，连接FH，
∵F是BC的中点，
∴FH∥CD，FH= $\text{[math]}$ CE，
∴FH= $\text{[math]}$ AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB，
∴△FGH∽△AGB，
∴FG：AG=FH：AB=1：3，
∴△BFG的面积是△BGA面积的 $\text{[math]}$ ．
故④正确．
故答案为：①③④．
点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．