Question

一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是．

（1）求圆锥的侧面积和全面积；

（2）画出圆锥的侧面展开图．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）如图所示：

【解析】

试题分析：（1）先根据等边三角形的性质求得母线及底面半径的长，再根据圆锥的侧面积和全面积公式即可求的结果；

（2）先根据扇形的面积公式求得扇形的圆心角，即可画出图形.

（1）如图为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径，所以

在Rt△SOB中，SB=，OB=SB·cos60°=4×=2，

∴S_侧=2·OB··SB=2×2××4=8

S_全=S_侧+S_底=8+·OB²=4+8=12（cm²）.

（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，由题意得

，即，解得n=180，

所以圆锥的侧面展开图如图所示：

考点：等边三角形的性质，三角函数，扇形的面积公式

点评：作图能力是初中数学学习中一个极为基础的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需熟练掌握.