Question

【题目】如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（　　）

A. ∠AIB＝∠AOBB. ∠AIB≠∠AOB

C. 2∠AIB﹣∠AOB＝180°D. 2∠AOB﹣∠AIB＝180°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．

解：∵点O是△ABC的外心，

∴∠AOB＝2∠C，

∴∠C＝∠AOB，

∵点I是△ABC的内心，

∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，

∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）

＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），

＝180°﹣（180°﹣∠C）

＝90°+∠C，

∴2∠AIB＝180°+∠C，

∵∠AOB＝2∠C，

∴∠AIB＝90°+∠AOB，即2∠AIB﹣∠AOB＝180°．

故选：C．