Question

在一个圆周上均匀地写了任意四个整数．规定算法是：把每相邻两数之和放在该两数之间，然后把原来的四个数抹去，就算一次操作．当开始时在圆周上所写的四个整数不全是偶数时，最多只要经过

4

次操作，就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数．

Answer 1

分析：分别设这四个数为a，b，c，d．那么依次按照规则操作，直到后来的4个数能够分辨奇偶为至．

解答：解：设这4个数为a，b，c，d．
经过第一次操作后：4个数变为a+b，b+c，c+d，d+a．无法判断四个数的奇偶性．
经过第二次操作后：4个数变为a+2b+c，b+2c+d，c+2d+a，d+2a+b．无法判断四个数的奇偶性．
经过第三次操作后：4个数变为a+3b+3c+d，b+3c+3d+a，c+3d+3a+b，d+3a+3b+c．无法判断四个数的奇偶性．
经过第四次操作后：4个数变为2a+4b+4c+4d，2b+4c+4d+4a，2c+4d+4a+4b，2d+4a+4b+4c．可知四个数都为偶数．
故最多只要经过4次操作，就一定能使圆周上所得的四个数都变成偶数．
故答案为：4．

点评：本题考查了整数的奇偶性问题，依照题中规则依次操作，只要满足要求，此时就为答案．