Question

如图，点A、B、C、分别是⊙M与坐标轴的交点，AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点C的⊙M的切线的解析式为

y=

3

3

x+

3

．

Answer 1

分析：首先连接CM，由AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，易求得点C的坐标，然后由待定系数法即可求得直线CM的解析式，然后由垂直的性质，即可求得经过点C的⊙M的切线的解析式的比例系数，又由此直线过点C，则可求得此直线的解析式．

解答：解：连接CM，
∵半圆圆心M（1，0），半径为2，
∴CM=2，OM=1，
在Rt△OCM，OC=

CM2-OM2

=

3

，
∴点C的坐标为：（0，

3

），
设直线CM的解析式为：y=kx+b，
则

k+b=0 b= 3

，
解得：

k=- 3 b= 3

，
故直线CM的解析式为：y=-

3

x+

3

，
设经过点C的⊙M的切线的解析式为：y=mx+n，
∵CM与过点C的⊙M的切线垂直，
∴-

3

m=-1，
解得：m=

3

3

，
∴经过点C的⊙M的切线的解析式为：y=

3

3

x+n，
∵过点C（0，

3

），
∴n=

3

，
∴经过点C的⊙M的切线的解析式为：y=

3

3

x+

3

．
故答案为：y=

3

3

x+

3

．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、切线的性质以及垂直的直线的关系．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．