Question

（2011•翔安区质检）如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer 1

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，又由CE=DC，则可利用AAS证得△ABF≌△ECF；
（2）由AB∥CD，则可证得△ABG∽△EDG，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DG的长．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
又∵CE=DC，
∴AB=EC，
在△ABF和△ECF中，
∵

∠BAF=∠CEF ∠AFB=∠EFC AB=EC

，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）解：∵AB∥CD，
∴△ABG∽△EDG，
∴

BG

DG

=

AB

DE

，即

12-DG

DG

=

1

2

，
∴DG=8．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．