题目内容
【题目】如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，
为衣架的墙角固定端，
为固定支点，
为滑动支点，四边形
和四边形
是菱形，且
，点在
上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点
间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为
，当点向点移动
时，外延长度为
.
（1）则菱形的边长为______
.
（2）如图3，当
时，
为对角线（不含
点）上任意一点，则
的最小值为______.
【答案】25； 
【解析】
（1）过F作
于
，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边
，等边
，得到
，得出
，而当
、
、
、
共线时，
最小，再根据
，继而求出结果.
（1）如图，过F作于，设
，由题意衣架外延长度为
得
，
当
时，外延长度为
.则
.
则有
，
∴
，
∴
.
∵
∴菱形
的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, 
EH=EQ
∴，
∴
，
，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵
，
∴的最小值为.
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