Question

如图，一次函数y=-

1

2

x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象于点Q，且tan∠AOQ=

1

2

．则k=

 

．

Answer 1

分析：首先由直线AB的解析式，求得点A、B的坐标，即可得P点坐标以及OC的长，再根据∠AOQ的正切值即可求得QC的长，从而确定Q点坐标，进而可确定该反比例函数的解析式．

解答：解：直线y=-

1

2

x-2中，令x=0，则y=-2；令y=0，则x=-4；
∴A（-4，0），B（0，-2）；
∴P（-2，-1），OC=2；
∵tan∠AOQ=

1

2

，∴CQ=1；
∴Q（-2，1），代入反比例函数解析式中，得：
k=xy=-2×1=-2．
故答案为：-2．

点评：此题主要考查的是反比例函数解析式的确定，还涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及解直角三角形的应用，难度不大．