题目内容

已知抛物线y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方．
（1）求证：此抛物线与x轴交于两点；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2．
（1）∵y=x2+px+q上有一点M（x0，y0）位于x轴下方，
∴y0=x02+px0+q=（x0+
p
2
）2-
p2-4q
4
＜0，
∴
p2-4q
4
＞（x0+
p
2
）2≥0，
∴p2-4q＞0，
∴△＞0，
∴此抛物线与x轴交于两点；

（2）∵x1+x2=-p，
x1•x2=q，
∴y0=x02+px0+q=x02-（x1+x2）x0+x1•x2＜0，
∴（x0-x1）（x0-x2）＜0，
故x1＜x0＜x2．
练习册系列答案
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已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
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（1）求b、c的值；
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（2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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