题目内容
方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（ ）A．0
B．1
C．3
D．无穷多
【答案】分析：先把方程左边化为3的倍数的形式，再根据方程右边不可能是3的倍数判断出方程无整数解即可．
解答：解：原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x2+x）=y（y-1）（y+1）+2，
∵三个连续整数的乘积是3的倍数，
∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．
∴原方程无整数解．
故选A．
点评：本题考查的是非一次不定方程的解，熟知三个连续整数的乘积是3的倍数是解答此题的关键．
解答：解：原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x2+x）=y（y-1）（y+1）+2，
∵三个连续整数的乘积是3的倍数，
∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．
∴原方程无整数解．
故选A．
点评：本题考查的是非一次不定方程的解，熟知三个连续整数的乘积是3的倍数是解答此题的关键．
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