Question

用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（　　）

• A、1.5m，1m
• B、1m，0.5m
• C、2m，1m
• D、2m，0.5m

Answer 1

分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．

解答：解：设长为x，则宽为

6-2x

3

，S=

6-2x

3

x，即S=-

2

3

x²+2x，
要使做成的窗框的透光面积最大，
则x=-

b

2a

=-

2

(- 2 3 )×2

=

3

2

=1.5m．
于是宽为

6-2x

3

=

6-2×1.5

3

=1m，
所以要使做成的窗框的透光面积最大，
则该窗的长，宽应分别做成1.5m，1m．
故选A．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．