Question

某居民小区进行绿化建设，用竹篱笆围成矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长为10米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为20米．
（1）若围成的矩形花圃的面积为42平方米，求花圃的长和宽．
（2）围成矩形花圃的面积能为52平方米吗？若能围成，请求出花圃的长和宽；若不能围成，请你说明理由．

Answer 1

分析：（1）设花圃的长为x米，则宽为

20-x

2

米，根据面积为42平方米，可得出方程，解出即可；
（2）根据面积为52平方米列出方程，解出后结合实际判断，看是否符合实际．

解答：解：（1）设花圃的长为x米，则宽为

20-x

2

米，
由题意得：x×

20-x

2

=42，
解得：x₁=14（14＞10，故舍去），x₂=6（此时宽大于长，舍去）．
即可得花圃的长为6m，宽为7米．

（2）由题意得：x×

20-x

2

=52，
整理得：x²-20x+104=0，
△=400-4×104＜0，
所以方程无解．
故不可能围成面积为52平方米的矩形花圃．

点评：此题考查了一元二次方程的运用，解答本题的关键是表示出长和宽，根据面积得出方程，注意求解一元二次方程的方法．