Question

已知一次函数y₁＝x＋m的图象与反比例函数y₂＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．

(1)求一次函数的解析式；

(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答； 　　(2)根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积＝△ACD的面积＋△BCD的面积，列式进行计算即可得解． 　　解答：解：(1)∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2， 　　∴点A的横坐标为1， 　　代入反比例函数解析式，＝y， 　　解得y＝6， 　　∴点A的坐标为(1，6)， 　　又∵点A在一次函数图象上， 　　∴1＋m＝6， 　　解得m＝5， 　　∴一次函数的解析式为y1＝x＋5； 　　(2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3， 　　∴点C的横坐标为3， 　　∴y＝＝2， 　　∴点C的坐标为(3，2)， 　　过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 　　则点D的纵坐标为2， 　　∴x＋5＝2， 　　解得x＝－3， 　　∴点D的坐标为(－3，2)， 　　∴CD＝3－(－3)＝3＋3＝6， 　　点A到CD的距离为6－2＝4， 　　联立， 　　解得(舍去)，， 　　∴点B的坐标为(－6，－1)， 　　∴点B到CD的距离为2－(－1)＝2＋1＝3， 　　S△ABC＝S△ACD＋S△BCD＝×6×4＋×6×3＝12＋9＝21． 　　点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．

提示：

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．