题目内容

如图，点A在双曲线 $数学公式$ 上，B、C在双曲线 $数学公式$ 上，且AB∥x轴，AC∥y轴，则S_△ABC=________．

$\text{[math]}$
分析：根据双曲线y= $\text{[math]}$ 设点A的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），根据AB∥x轴，AC∥y轴判断出△ABC是直角三角形，并求出点B、C的坐标，从而求出AB、AC的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：∵点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，
∴设点A坐标为（a， $\text{[math]}$ ），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x轴，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x= $\text{[math]}$ ，
∴点B的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴AB=a- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AC∥y轴，
∴y= $\text{[math]}$ ，
∴点C的坐标为（a， $\text{[math]}$ ），
∴AC= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•AC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用点A的坐标分别求出点B、C的坐标是解题的关键．