Question

如图，在四边形ABCD中，∥，，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为。

【小题1】求CD的长；
【小题2】当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
【小题3】在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为20，若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【小题1】CD = 16
【小题2】四边形PBQD的周长==
【小题3】满足条件的t存在，其值分别为，.解析:
（1）CD = 16；                          2分        
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，

由题知：
∴ ，解得             2分
此时，
∴
∴ 四边形PBQD的周长==        2分
（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图


∴                            1分
②当点P在线段BC上时，即时，如图

        
∴
化简得：    △=-44〈0，所以方程无实数解     1分
③当点P在线段CD上时，

若点P在Q的右侧，即，则有PQ=        
，〈6，舍去         
若点P在Q的左侧，即，则有PQ=   
，          3分
综合得，满足条件的t存在，其值分别为，.