Question

已知直角三角形两边x、y的长满足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，则第三边长为

 

．

Answer 1

分析：任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；
另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论．

解答：解：∵|x²-4|≥0，

y2-5y+6

≥0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：

22+22

=2

2

；
②当2，3均为直角边时，斜边为

22+32

=

13

；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是

32-22

=

5

．

点评：本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．