Question

如图，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．

Answer 1

分析：根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在线段EF的垂直平分线上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线．

点评：本题主要考查了角平分线的性质，找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明，难度适中．