Question

如图，四边形内接于，为的直径，

切于点， ，则的正切值是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

连接BD．AB是直径，则∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．
再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°，根据三角函数的求法可知tan∠ABC= ．

解：连接BD．
AB是直径，则∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠BCM=60°．
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，
∴tan∠ABC=tan30°=．
故选B．
本题利用了直径对的圆周角是直角，弦切角定理，圆内接四边形的性质求解．