Question

如图，?ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D=60°，则∠AEC=________．

Answer 1

20°
分析：首先连接BE，由点E为AB、BC的垂直平分线的交点，易得点A，B，C在以E为圆心，AE为半径的圆上，由平行四边形的性质，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解答：解：连接BE，
∵点E为AB、BC的垂直平分线的交点，
∴AE=BE，BE=CE，
∴AE=BE=CE，
∴点A，B，C在以E为圆心，AE为半径的圆上，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠AEC=2∠B=120°．
故答案为：20°．
点评：此题考查了圆周角定理以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．