题目内容
已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0．
（1）当方程有两个实数根时，求实数k的取值范围；
（2）当方程无实数根时，求实数k的取值范围．
解：（1）∵△=（-2）2-4k=4（1-k），
依题意得△=4（1-k）≥0，
∴k≤1，
∴当方程有两个实数根时，实数k的取值范围是k≤1；
（2）依题意得△=4（1-k）＜0，
∴k＞1，
∴当方程有无实数根时，实数k的取值范围是k＞1．
分析：（1）根据根的判别式的意义得△=（-2）2-4k=4（1-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）据根的判别式的意义得△=（-2）2-4k=4（1-k）＜0，然后解不等式即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
依题意得△=4（1-k）≥0，
∴k≤1，
∴当方程有两个实数根时，实数k的取值范围是k≤1；
（2）依题意得△=4（1-k）＜0，
∴k＞1，
∴当方程有无实数根时，实数k的取值范围是k＞1．
分析：（1）根据根的判别式的意义得△=（-2）2-4k=4（1-k）≥0，然后解不等式即可；
（2）据根的判别式的意义得△=（-2）2-4k=4（1-k）＜0，然后解不等式即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
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