Question

如图，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是______．

Answer 1

∵在圆心角为90°的扇形内作半圆，
∴AC=BC，∠CAB=∠ABC=45°，
∵BC为直径，
∴CD⊥AB，
∴△ADC是等腰直角三角形，
S_阴影=S_扇形CAB-S_△ACD
=

1

4

×π×2²-

1

2

×

2

×

2

=π-1．
故答案是：π-1．