Question

如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
（1）如果A，B两楼相距20

3

米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）

Answer 1

分析：此题可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用勾股定理求解．

解答：解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E，
∵ED=20

3

，∠CDE=30°，
∴CE=DE•tan30°=20

3

×

3

3

=20m．
故DF=EG=CG-CE=32-20=12m．

（2）A楼的影子刚好不落在B楼上，
GH=

CG

tan30°

=

32

3 3

=32

3

m．

点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．