题目内容
某市有n所中学，第i所中学派出Ci名学生（1≤Ci≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+Cn=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？
分析：①根据199+1=25×8，1990=79×25+15．推知由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于【$\frac{79}{7}$】12；
②逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人，然后计算一下各排最后一校是总人数的最大值，据此可以推知
各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．
②逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人，然后计算一下各排最后一校是总人数的最大值，据此可以推知
各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．
解答：解：199+1=25×8，1990=79×25+15．取n=80，其中79所各25人，1所15人．由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于12．
另一方面，逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人．
各排最后一校的总人数不多于5×39=195，
可在第6排就坐．因此无论各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．
12排必可坐下不少于2000人．
故保证全部学生都能坐下的最少排数是12．
另一方面，逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人．
各排最后一校的总人数不多于5×39=195，
可在第6排就坐．因此无论各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．
12排必可坐下不少于2000人．
故保证全部学生都能坐下的最少排数是12．
点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题时，关键是找出“每排最多坐7所25人校”这一条件．
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