Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝10 cm，CD＝4 cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN＝10 cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1 cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由________变化为________；

(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm²)：

①当x＝6 s时，则y的值是________cm²；(直接写出答案，不必写出过程)

②求x为何值时，y＝4 cm²；(要求写出过程)

③当x＝_______s时，y＝15 cm²．(直接写出答案，不必写出过程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)等腰直角三角形　等腰梯形 　　(2)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分图形的形状可分为以下两种情况： 　　0＜x≤6　　6＜x≤10　 　　①9 　　②当0＜x≤6时，重叠部分的形状为等腰直角三角形EAN(如图①)． 　　此时AN＝x(cm)，过点E作EH⊥AB于点H，则EH平分AN， 　　∴EH＝AN＝x． 　　则y＝S△ANE＝AN·EH＝x·x＝x2 　　∴x2＝4 　　解得x1＝4　x2＝－4(不合题意，舍去) 　　∴x＝4 　　∴当x＝4(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积是4 cm2． 　　③8　解答提示：当6＜x≤10时，重叠部分的形状是等腰梯形ANED(如图②)． 　　此时AN＝x(cm)，∵∠PNM＝∠B＝45°，∴EN∥BC． 　　∵CE∥BN，∴四边形ENBC是平行四边形，CE＝BN＝10－x，DE＝4－(10－x)＝x－6． 　　过点D作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于G，则AF＝BG，DF＝AF＝(10－4)＝3． 　　∴y＝S梯形ANED＝(DE＋AN)·DF＝(x－6＋x)×3＝3x－9 　　∴3x－9＝15．解得x＝8．