Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，易证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，然后利用勾股定理，求得AC与BC的长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴AD：CD=CD：BD，
∴CD=

AD•BD

=

2×8

=4，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=2

5

，
在Rt△BCD中，BC=

CD2+BD2

=4

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．