Question

如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD²的值为（　　）

A．14

B．15

C．18

D．12

Answer 1

分析：作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N，根据题给条件及等腰三角形的性质证明△ABN≌△BAM，继而求出AN的值，在Rt△ABN中，利用勾股定理求解即可．

解答：解：作AM⊥BC于点M，AN⊥BD于点N，

∵AC=AB，
∴△ABC为等腰三角形，
∴AM也是△ABC的中线和角平分线（三线合一），
∴∠CAM=∠BAM，
∴△ABM≌△ACM，
∵AB∥CD，AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD=∠CAB，
∵∠ADB=∠ABD=∠CDB，
∴∠ADB=

1

2

∠ADC=∠MAB，
∴∠MAB=∠DBA，
又∵AB=AB，
∴△ABN≌△BAM（AAS），
∴AN=

1

2

BC=

1

2

，
∵AB=2，
∴BN²=AB²-AN²=

15

4

，
∴BD²=4BN²=15．
故选B．

点评：本题考查了梯形的知识，同时涉及了等腰三角形的性质和勾股定理的知识，难度适中，解题关键是正确作出辅助线．