题目内容
如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周长为40，则?ABCD的面积为________．
48
分析：根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=
CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
解答：∵?ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S?ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=CD②，
联立①②解得，CD=8，
∴?ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．
故答案为：48．
点评：本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．
分析：根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=
CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．解答：∵?ABCD的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，
∴S?ABCD=4BC=6CD，
整理得，BC=
CD②，联立①②解得，CD=8，
∴?ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．
故答案为：48．
点评：本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．
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