Question

如图，已知AB是⊙0的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，sinA=，CD=
（1）求证：CA=CD；
（2）求⊙0的半径．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通过证明角相等来证边相等．连接OC，则OC⊥CD，根据已知条件我们不难得出∠A=30°，∠COD=60°，直角三角形OCD中，∠COD=60°，因此∠A=∠D=30°，由此便可得出CA=CD；
（2）在直角三角形OCD中，有∠D的度数，可用正切函数求出半径的长即可．
解答：（1）证明：连接OC．
∵DC切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°．
∵sinA=，
∴∠A=30°
∵OC=OA，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°．
∴∠D=30°，
∴CA=DC；

（2）解：由（1）可知∠OCD=90°，∠D=30°，
∴tanD==，
∵CD=10，
∴OC=10，
即：⊙0的半径为10．
点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的性质，题目的难度不大．