Question

如图所示，矩形ADCD中，O是两对角线的交点，AF垂直平分线段OB，垂足为E，CH垂直平分线段OD，垂足为G．求证：

(1)△AOB是等边三角形；

(2)四边形AFCH是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵AF垂直平分OB， ∴AB=AO． ∵在矩形ABCD中，AC=BD， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB是等边三角形． (2)∵AB=CD，∠BAF=∠DCH=30°，∠ABF=∠CDH， ∴△ABF≌△CDH， ∴BF=DH， ∴AD－DH=BC－BF， ∴AH=FC， ∴， ∴四边形AFCH是平行四边形， 又∠HAC=∠HCA=30°， ∴AH=HC， ∴四边形AFCH是菱形．