题目内容
已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC。求证：
分析：只需作出∠A的角平分线，转化为证角相等，注意到等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的平分线“三线合一”，所以辅助线有多种添法。
证明：作AH⊥BC于H
∵AB＝AC ∴∠BAH＝∠CAH（等腰三角形三线合一）
在RtΔAHC和RtΔBDC中，分别有
∠CAH＋∠C＝90°
∠DBC＋∠C＝90°
∴∠CAH＝∠DBC（同角的余角相等）
练习册系列答案
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题目内容
已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，BD⊥AC。求证：
分析：只需作出∠A的角平分线，转化为证角相等，注意到等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的平分线“三线合一”，所以辅助线有多种添法。
证明：作AH⊥BC于H
∵AB＝AC ∴∠BAH＝∠CAH（等腰三角形三线合一）
在RtΔAHC和RtΔBDC中，分别有
∠CAH＋∠C＝90°
∠DBC＋∠C＝90°
∴∠CAH＝∠DBC（同角的余角相等）
17、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点M，AN平分∠DAC，交BC于点N．
已知：如图，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周长．
已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．
已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上．