Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

(1)求证：△ABF∽△DFE

(2)若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .

 

Answer 1

 (1) 在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°

又∵△BCE≌△BFE

∴∠BFE=∠A=90° ,∴∠2+∠1=∠DFE^°+∠1

∴∠2=∠DFE

△ABF∽△DFE^°…(2) 因△BEF也与△ABF相似

∵∠1 =∠4+∠3

∴∠1 ≠∠3…

∴∠2 =∠3

又∵∠3=∠4

∴ ∠2=∠3=∠4=30°

设CE=EF=x，则BC=,DE=,∴DC=

∴