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如图7-1,△ABC是直角三角形,如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形,如图7-2,那么
的值是
.
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解析:略
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25、如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于D,以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于E,F,连接DE,DF.
(1)求证:∠EAF+∠EDF=180°;
(2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交⊙O于G,连接DG.设∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α与∠β有何数量关系?试证明你的结论.[在探究∠α与∠β的数量关系时,必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答]
如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=45°,则CD的长为( )
A、
5
3
B、
2
3
-1
3
C、
3
2
-1
3
D、
3
5
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,D为AB的中点,则CD=
cm.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,P是AC上一动点(P不与A、C两点重合),连接PB,以PB为直径的圆交AB于点D,过点D作AC的垂线分别交AC于点E、交圆于点F,连接PF交AB于G.
(1)试问当点P在AC上运动时,∠BPF的大小是否发生变化,请证明你的结论;
(2)设PC=x,EF=y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(3)当点P在AC上运动时,判断△DPG与△CBP、△EFP与△DPG是否分别一定相似?若一定相似,请加以证明;若不一定相似,请指出当x为何值时,它们就能相似?
如图1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥BA交BA的延长线于点D.一正方形EFGH的一条边EH与AC边在一条直线上,另一条边EF恰好经过点B.
(1)在图1中,请你通过观察、测量BE与CD的长度,猜想并写出BE与CD满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)将正方形EFGH沿AC方向平移到图2所示的位置时,EH边仍与AC边在同一直线上,另一条边EF交BC边于点M,过点M作MN⊥BA于点N.此时请你通过观察、测量ME、MN与CD的长度,猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)将正方形EFGH沿CA方向平移到图3所示的位置时,EH边仍与AC边在同一直线上,另一条边EF的延长线交CB边的延长线于点M,过点M作MN⊥AB交AB的延长线于点N.此时请你猜想并写出ME、MN与CD之间满足的数量关系,不需证明.
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