Question

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

Answer 1

分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．

解答：解：（1）

.

x

甲=40（千克），（1分）

.

x

乙=40（千克），（1分）
总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2分）

（2）S2甲=

1

4

[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38（千克²），（1分）
S2乙=

1

4

[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24（千克²），（1分）
∴S²_甲＞S²_乙．（1分）
答：乙山上的杨梅产量较稳定．（1分）

点评：本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．