Question

如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
（1）四边形EFGH的形状是______；
（2）求出四边形EFGH的面积；
（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）

Answer 1

解：（1）四边形EFGH是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，
∵AE=BF=CG=DH=2，
∴AH=DG=CF=BE=5，
∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），
∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=180°-90°=90°，
∴四边形EFGH是正方形，
故答案为：正方形．

（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH=，
∴四边形EFGH的面积是（）²=29．

（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.56．
分析：（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．
（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．
（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．
点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．