题目内容
【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，对称轴为直线
，平行于
轴的直线与抛物线交于
、
两点，点在对称轴左侧，
.
I.求此抛物线的解析式；
Ⅱ.已知在轴上存在一点
，使得
的周长最小，求点的坐标；
Ⅲ.若过点的直线
将
的面积分成2:3两部分，试求直线的解析式.
【答案】Ⅰ.
；Ⅱ.点
的坐标为
；Ⅲ.直线
解析式为
.
【解析】
I.由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；
Ⅱ.由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，再求出点A关于x轴的对称点
，连接
交x轴于点D，则点D即为所求，利用待定系数法求出的解析式，即可解决问题．
Ⅲ.利用待定系数法求出直线AB解析式，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式．
解：I.由题意得：
，
，
解得
.
∴此抛物线的解析式为
.
Ⅱ.∵抛物线对称轴为直线
，
，
∴
横坐标为
，
横坐标为1.
把
代入抛物线解析式得：
，
∴
，
.
如图
，点
关于
轴的对称点为点，
图
设直线解析式为
，
把坐标代入得：
，即
.
令
，解得
，即点
的坐标为
.
Ⅲ.如图
，设直线
解析式为
，
图b
把坐标代入得
，即
.
设直线
与交于点
，过作
轴，垂足为
，设
与
轴交于点
，
可得
.
∴
.
∵直线
将
面积分成2：3两部分，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
或
.
当时，把代入直线解析式得
，
此时
，直线解析式为
.
当时，把
代入直线解析式得
，
此时
，直线解析式为
.
【题目】某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 | 体重（千克） | 人数 |
A | 37.5≤x＜42.5 | 10 |
B | 42.5≤x＜47.5 | n |
C | 47.5≤x＜52.5 | 40 |
D | 52.5≤x＜57.5 | 20 |
E | 57.5≤x＜62.5 | 10 |
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_______度；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
