Question

如图AB是⊙O的直径，所对的圆心角为60°，所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为

1. A.
   20°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三点共线，D、G、N三点共线，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．
解答：解：作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，CM交AB于Q
则AB⊥CM，CQ=MQ，
∴∠CFA=∠AFM，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠DFB=∠AFM，
即D、F、M三点共线，
同理D、G、N三点共线，
∴弧AC=弧AM=60°，弧BE=弧BN=20°，
∴弧CE=弧MN=180°60°-20°=100°，
∠FDG=弧MN=50°．
故选C．
点评：本题主要考查对轴对称的性质，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能求出弧AM和弧BN的度数是解此题的关键．