Question

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B 两点分别作y轴的平行线交双曲线y=

k

x

（x＞0）于C，D两点．若BD=3AC，9OC²-OD²=6，求k的值．

Answer 1

分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，

k

a

），点D的坐标为（b，

k

b

），线段AC=a-

k

a

，线段BD=b-

k

b

，根据BD=3AC，有b-

k

b

=3（a-

k

a

），然后利用9OC²-OD²=6即可求得K的值．

解答：解：设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），
则点C的坐标为（a，

k

a

），点D的坐标为（b，

k

b

），
∴AC=a-

k

a

，BD=b-

k

b

，
∵BD=3AC，
∴b-

k

b

=3（a-

k

a

），
∴9OC²-OD²=9[a²+（

k

a

）²]-[b²+（

k

b

）²]
=9[（a-

k

a

）²+2k]-[（b-

k

b

）²+2k]
=9（a-

k

a

）²+18k-9（a-

k

a

）²-2k
=16k
=6，
解得k=

3

8

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．