题目内容
会堂里竖直挂一条幅AB，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C=30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB=45°，求条幅AB的长度．
分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，通过解直角三角形可分别求得BC与DC的值，再利用DB=BC-DC=2，进而可求出答案．
解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=45°，
∴AB=DB；
在Rt△ABC中，BC=BD+DC=AB+2，
∵∠C=30°，tan∠C=
，
∴tan30°=
=
；
得：3AB=
AB+2
，
解得：AB=
=
=（
+1）米；
答：条幅AB的长度为（
+1）米．
∵∠ADB=45°，
∴AB=DB；
在Rt△ABC中，BC=BD+DC=AB+2，
∵∠C=30°，tan∠C=
| AB |
| BC |
∴tan30°=
| AB |
| AB+2 |
| ||
| 3 |
得：3AB=
| 3 |
| 3 |
解得：AB=
2
| ||
3-
|
| 2 | ||
|
| 3 |
答：条幅AB的长度为（
| 3 |
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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