Question

如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，
（1）求∠D的度数；
（2）求∠EBC的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，
∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，
又∵△ABC≌△DEC，
∴∠D=∠A=30°；

（2）∵△ABC≌△DEC，
∴∠E=∠ABC=50°，
∵∠BCA=100°，
∴∠EBC=∠BCA-∠E，
=100°-50°=50°．
分析：（1）根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数；
（2）先根据全等三角形对应角相等求出∠E=∠ABC=50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
点评：本题主要利用全等三角形对应角相等的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．