题目内容
9、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=115°，则∠A=50
°．分析：先根据三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数，再由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，即∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4），再由三角形的内角和为180°即可得出∠A的度数．
解答：
解：∵△BOC中∠BOC=115°，
∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-115°=65°，
∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×65°=130°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°．
故答案为：50°．
解：∵△BOC中∠BOC=115°，∴∠2+∠4=180°-∠BOC=180°-115°=65°，
∵OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠2+∠4）=2×65°=130°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-130°=50°．
故答案为：50°．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，解答此类题目时要注意三角形内角和为180°这一隐含条件．
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